Sur la déviation des corps dans la chute libre. (Q1500667)

Unter Berücksichtigung der Änderung der Zentrifugalkraft und der Änderung der Schwere nach Größe und Richtung während der Dauer des Falles findet \textit{de Sparre} (JFM 36.0766.03) auf der kugelförmig angenommenen Erde eine südliche Abweichung \(\frac{1}{8}\omega^2\sin\,\cos\,\lambda gt^4\) (\(\omega=\) Rotationsgeschwindigkeit, \(\lambda=\) geographische Breite), innerhalb eines Brunnens dagegen eine nördliche Abweichung \(-\frac{1}{8}\,\omega^4\sin^3\,\lambda\cos\,\lambda Rt^4\) (Anziehung proportional der Entfernung vom Erdmittelpunkte gesetzt). Wird die Erde als Sphäroid genommen \((c^2=a^2-b^2, k=c/b)\), so werden die Abweichungen, durch die Fallhöhe h ausgedrückt: \[ \frac{h^2k^2}{10b}\,\sin\,\lambda\cos\,\lambda\;{\text{und}}\;\tfrac12\,\frac{\omega^2h^2}{g}\,\sin\,\lambda\cos\,\lambda\left(1-\frac{gk^2}{5b\omega^2}\right). \] Alle Formeln sind ohne Beweise gegeben. \textit{Fouché} (JFM 36.0766.04) erhält auf einem Wege, den er skizziert, \(\frac{1}{6}\,\omega^2\,\sin\,\lambda\cos\,\lambda gt^4\), wie seine früheren Vorgänger. In der letzten Note erklärt \textit{de Sparre} diese Verschiedenheit dadurch, daß \textit{Fouché} bei der Ableitung Größen vernachlässigt habe, die in Rechnung gestellt werden müssen. Für den Versuch haben die gefundenen Werte keine Bedeutung, da sie zu klein sind, um gemessen werden zu können.