Weitere Beiträge zur Theorie der kleinen Schwingungen. (Q1500679)

Fortsetzung der Reihe von Aufsätzen, über die zuletzt F. d. M. 34, 764-765, 1903, JFM 34.0764.01, referiert ist. In der vorliegenden Arbeit, welche direkt die Untersuchungen aus Bd. 48 derselben Zeitschrift weiter führt, werden zunächst die Differentialgleichungen für einige konkrete Beispiele ohne Vernachlässigung aufgestellt und umgeformt, damit die mathematische Aufgabe, deren Lösung gefordert wird, sich zweckmäßig formulieren läßt. Die betreffenden Aufgaben lauten: 1. Ein schwerer Punkt, welcher an eine Rotationsfläche mit lotrechter Achse gebunden ist, kann unter geeigneten Bedingungen einen Parallelkreis mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen. Die wenig davon abweichenden Bewegungen zu untersuchen. 2. Periodische Bewegungen eines um einen festen Punkt \(O\) drehbaren schweren starren Körpers in der Nähe einer Gleichgewichtslage (Benutzung der \textit{Euler}schen Gleichungen). 3. Dieselbe Aufgabe wie unter 2. mit Benutzung der \textit{Lagrange}schen Gleichungen. 4. Der Schwerpunkt eines schweren starren Körpers mit dem festen Punkte \(O\) liege auf einer Hauptachse von \(O\). Der Körper kann sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \(n\) um diese vertikal gerichtete Hauptachse drehen. Die benachbarten periodischen Bewegungen zu untersuchen. Es stellt sich heraus, daß die erhaltenen Differentialgleichungen unter Benutzung bekannter Integrale auf diejenigen zurückgeführt werden können, deren periodische Lösungen in \S\S\ 3 und 4 der Abhandlung in Bd. 48 derselben Zeitschrift vom Verf. bestimmt sind. In den \S\S\ 5-8 der gegenwärtigen Arbeit werden einige Ergänzungen jener älteren Untersuchung mit dem speziellen Ziel der Anwendung auf die jetzt behandelten Aufgaben geliefert, und die gewonnenen Hülfsmittel werden dann in den \S\S 9-12 auf diese Aufgaben angewandt.