Sur la similitude dans le mouvement des fluides. (Q1500753)

Gerade zur Beurteilung mancher Flüssigkeitsbewegungen hat \textit{Newton} sein berühmtes Theorem über die Ähnlichkeit in der Mechanik ersonnen. Wegen gewisser Bedenken, die von \textit{Bertrand} und \textit{Reech} gegen diese Anwendungen erhoben, aber nicht vollständig erledigt sind, hat \textit{Jonguet} die Frage nach der Ähnlichkeit bei der Bewegung von Flüssigkeiten wieder aufgenommen und sich bei der erneuten Behandlung auf die Prinzipien der Thermodynamik gestützt. Auf diesem Wege hat er an einigen wichtigen Stellen die \textit{Newton}sche Theorie vervollkommnet. Der erste Teil der Untersuchung ist der allgemeinen Gleichung der Thermodynamik gewidmet, die dann besonders auf den Fall der Flüssigkeiten angewandt wird. Bei der Behandlung kleiner Bewegungen ergibt sich ein von \textit{Bertrand} bereits aufgestelltes Theorem nebst den zu seiner Ableitung notwendigen Hypothesen. Nachdem sodann eine scharfe Definition physisch-ähnlicher Flüssigkeiten aufgestellt ist, werden die vollkommenen Gase als Beispiele solcher Flüssigkeiten näher betrachtet, und es ergibt sich, daß der \textit{Newton}sche Satz anwendbar ist auf die adiabatischen Bewegungen der vollkommenen Gase, die dasselbe Verhältnis der spezifischen Wärmen haben. Nimmt man noch auf die Wärmeleitung in solchen Gasen Rücksicht, so findet man als Bedingung für die Ähnlichkeit der Bewegungen, daß die Koeffizienten der Wärmeleitung in demselben Verhältnis stehen müssen wie die linearen Dimensionen der Körper; also: die in einer und derselben Flüssigkeit durch ungleiche Körper hervorgerufenen Bewegungen können nur ähnlich sein, wenn sie adiabatisch und isotherm sind. Hiernach wird der Einfluß der Zähigkeit erforscht. Allgemein findet man, daß die adiabatischen Bewegungen zweier Flüssigkeiten nicht ähnlich sind. Ein näheres Eingehen auf die Probleme der praktischen Hydraulik führt jedoch zu dem Ergebnisse: ``Bei den Bewegungen, in denen die Zähigkeit eine Rolle spielt, kann man angenähert alles berechnen, dessen Kenntnis von Bedeutung ist, ohne etwas über die Form dieser Zähigkeit zu wissen, indem man Sätze anwendet, welche sie eliminiert, und indem man diese durch gewisse einfache Hypothesen ergänzt, die mit der Ähnlichkeit, so wie man sie definieren würde, wenn die Zähigkeit nicht vorhanden wäre, verträglich sind.'' Endlich wird auch noch die Reibung an den Wänden und der Stoß berücksichtigt. Wenn man bei einer gewissen Annäherung stehen bleibt, stören die Reibungskräfte die Ähnlichkeit nicht; ebenso verhält es sich mit den Stoßerscheinungen. Für die Aufgaben der praktischen Hydraulik, die dann noch besprochen werden, ist folgender Satz interessant: ``Wenn zwei ähnliche Turbinen sich mit Winkelgeschwindigkeiten bewegen, die der Quadratwurzel aus ihren linearen Dimensionen proportional sind, während die Fallhöhen diesen nämlichen Dimensionen proportional sind, so nutzen sie denselben Bruchteil der verbrauchten Arbeit aus.'' Bezüglich des Widerstandes der Flüssigkeiten wird das Gesetz des Quadrates der Geschwindigkeit als angenähert richtig erkannt.