Sur le problème du mouvement d'un ellipsoïde fluide homogène dont toutes les parties s'attirent suivant la loi de \textit{Newton}. (Q1500769)

Für das folgende Problem wird die vollständige Lösung ohne Beweis mitgeteilt: Alle möglichen Fälle der Bewegung eines flüssigen Umdrehungsellipsoids zu finden, wenn die Komponenten \(u_r, v_r, w_r\) der relativen Geschwindigkeit des Punktes \((\xi,\eta,\zeta)\) der Flüssigkeit nach den beweglichen Achsen \(\xi,\eta,\zeta\) sich als lineare und homogene Funktionen der Variabeln \(\xi,\eta,\zeta\) ausdrücken. Die Achsen seien \(a=b\) und \(c\). 1) \(a<c\), abgeplattetes Ellipsoid. Es existiert nur ein einziger Fall der Bewegung, nämlich der bekannte \textit{Dirichlet}sche Fall. 2) \(a>c\), verlängertes Rotationsellipsoid. Die Aufgabe läßt \textit{drei} Lösungen zu. Die erste entspricht dem \textit{Dirichlet}schen Falle, die anderen beiden scheinen neu zu sein. Das von \textit{Riemann} in der Abhandlung ``Über die Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoids'' ausgesprochene Ergebnis seiner Untersuchung erfordert nach \textit{Stekloff}, daß \(\delta=(b-c)(c-a)(a-b)\) nicht Null ist, verliert also seine Gültigkeit für ein Rotationsellipsoid. Die beiden zuletzt erwähnten Lösungen geben Beispiele hierfür.