On imprimitive linear homogeneous groups. (Q1500933)

Von \textit{C. Jordan} stammt folgender Fundamentalsatz (J. für Math. \textit{84}): Jede endliche Gruppe \(G\) linearer homogener Substitutionen in \(n\) Variabeln besitzt eine invariante \textit{Abel}sche Untergruppe der Ordnung \(f\); die Ordnung von \(G\) ist \(\lambda f\), hierbei ist \(\lambda\) kleiner als eine feste, nur von \(n\) allein abhängige Zahl. In einer früheren Arbeit (American M. S. Trans. \textit{5}, 310; F. d. M. \textit{35}, 160, 1904, JFM 35.0160.01) hat Verf. für jene besondere Klasse irreduzibler Gruppen, die er primitiv nennt, den \textit{Jordan}schen Satz bewiesen und ferner durch Angabe einer Zahl, die \(\lambda\) als Divisor enthält, für \(\lambda\) eine obere Grenze gefunden. In der vorliegenden Arbeit beweist Verf. zunächst einen Satz über den Aufbau der imprimitiven Gruppen aus primitiven. Gestützt auf dieses Theorem und das für primitive Gruppen früher gewonnene Resultat, kann \textit{Blichfeldt} den \textit{C. Jordan}schen Satz nunmehr auch für imprimitive Gruppen beweisen und in diesem Fall ebenfalls eine Zahl herleiten, die nur von der Variabelnzahl \(n\) abhängt und durch \(\lambda\) teilbar ist. Hiermit ist der \textit{Jordan}sche Fundamentalsatz für alle irreduziblen Gruppen linearer homogener Substitutionen bewiesen und, über \textit{Jordan} hinausgehend, für \(\lambda\) eine obere Grenze fixiert. Da jede endliche reduzible Gruppe linearer homogener Substitutionen vollständig reduzibel ist, kann man das \textit{Jordan}sche Theorem allgemein beweisen. Nach des Verf. Ergebnis über den Aufbau imprimitiver endlicher Gruppen müssen solche in vier Variabeln, wenn sie nicht semikanonisch (F. d. M. \textit{35}, 161, 1904, JFM 35.0161.01; Verf. sagt nach \textit{Maschke} ``Monomialgruppen'') sind, zwei Reihen der Imprimitivität enthalten. Es ergeben sich 14 Typen endlicher imprimitiver Gruppen linearer homogener Substitutionen in vier Variableln, die nicht semikanonisch sind. Hiermit sind des Verf. Untersuchungen über die Bestimmung der endlichen Gruppen linearer homogener Substitutionen in vier Variabeln (Math. Ann. \textit{60}, vgl. voraufgehendes Referat (JFM 36.0214.01)) vervollständigt.