On the solution of quadratic diophantine problems (1768). Translated from French and edited by \textit{E. Netto}. (Q1501047)

Die Abhandlung: ``Sur la solution des problèmes indéterminés du second degré'', welche am 24. November 1768 von \textit{Lagrange} der Berliner Akademie vorgelegt wurde, erschien im 23. Bande der Hist. Mém. Ac. Berlin, der 1769 ausgegeben ist. Da in ihr zum ersten Male direkte allgemeine und neue Methoden für die Lösung der Gleichungen von der Form \(A+Bt^2=u^2\) und allgemein jeder Gleichung zweiten Grades mit zwei Unbekannten in ganzen oder gebrochenen Zahlen entwickelt werden, war es angezeigt, diese klassische Arbeit der Ostwaldschen Sammlung einzuverleiben. Als sachkundiger Zahlentheoretiker hat sich \textit{Netto} der Mühe unterzogen, die Schrift den heutigen Mathematikern in einer leicht lesbaren Form zu bearbeiten. In seiner etwas freien und an manchen Stellen gekürzten Ausgabe wird es den Studenten eine mühelose Aufgabe sein, die Schlüsse \textit{Lagrange}s in kürzester Zeit zu verfolgen. Einzelne Stellen, in denen, wie Ref. meint, die Übersetzung den Sinn der \textit{Lagrange}schen Gedanken nicht genau wiedergibt, können hier nicht besprochen werden. In den Anmerkungen (S. 128-131) hätte wohl etwas mehr geschehen können. Das Verhältnis der vorliegenden Schrift zu der vorangehenden Behandlung in der Arbeit \textit{Lagrange}s ``Solution d'un problème d'arithmetique'' (Oeuvres \textit{1}, 671-731) mußte besprochen werden; der Verweis auf \textit{Konen}, ``Geschichte der Gleichung \(t^2-Du^2=1\)'' verlangt vom Studenten die Anschaffung eines neuen Buches, was doch durch die Anmerkungen zur Ostwaldschen Sammlung entbehrlich gemacht werden soll. Und wenn \textit{Lagrange} in Nr. 29 (S. 43) \textit{Huygens} die Entwicklung eines Bruches in einen Kettenbruch zuschreibt, so konnte der Herausgeber darauf aufmerksam machen, daß\ vor \textit{Huygens} schon \textit{Bombelli} diese Entwicklung vorgenommen hat (vgl. \textit{Wertheim} in Abhdlg. z. Gesch. d. Math. \textit{8}, 147-160; F. d. M. \textit{29}, 28, 1898, JFM 29.0028.04). Die \textit{Huygens}sche Schrift wird bei \textit{M. Cantor} zitiert als ``Descripto automati planetarii'', veröffentlicht 1698; \textit{Lagrange} nennt sie ``De automato planetario'' (1728).