Bemerkung über die Summierung \textit{Fourier}scher Reihen. (Q1501173)

Es sei der Verlauf einer \textit{Fourier}schen Reihe \[ F(t)= \sum_{\nu=0}^\infty \left\{ C_\nu \sin \left( \frac{\nu\pi}p\;t \right) + D_\nu \cos \left(\frac{\nu \pi}p\;t \right) \right\} \] in einem Periodenintervall durch einen einfachen Ausdruck \(f(t)\) gegeben, so daß\ für \(0\leqq t \leqq 2p\) \(F(t)=f(t)\) ist, dann ist der Verlauf der Reihe \[ G(t)= \sum_{\nu=0}^\infty \left\{ \frac{C_\nu}{a^2-b^2 \nu^2} \;\sin \left( \frac{\nu \pi}p\;t \right) + \frac{D_\nu}{a^2-b^2 \nu^2}\;\cos \left(\frac{\nu \pi}p t \right)\right\} \] in dem Periodenintervall, der etwa durch den Ausdruck \(g(t)\) darstellbar ist, durch die Beziehung \[ q(t)= \frac\pi{abp} \int_{\alpha=0}^{\alpha=t} f(\alpha) \sin \left[ \frac {a \pi}{bp} (t-\alpha) \right] d \alpha + \frac \pi{2abp \sin \left (\frac{a \pi}b \right)} \int_{\alpha=0}^{\alpha=2p} f(\alpha) \cos \left[ \frac{a \pi}{bp} (t+p-\alpha) \right] d \alpha \] \(0 \leqq t \leqq 2p\) gegeben. Man kann also die Summe der Reihe für \(G(t)\) berechnen, wenn die Summe der Reihe für \(F(t)\) bekannt ist.