Eine Verallgemeinerung des zweiten Mittelwertsatzes der Integralrechnung. (Q1501235)

Es handelt sich um eine Verallgemeinerung des zweiten Mittelwertsatzes, die das genaue Analogon einer von \textit{Weierstraß} herrührenden Verallgemeinerung des ersten Mittelwertsatzes ist. Wenn \(\psi(x)\) in \((a, b)\) monoton ist und \(f_1 (x) , \dots, f_n (x)\) in \((a, b)\) im \textit{Riemann}schen Sinne integrierbar sind,so gelten die Formeln \[ \int_a^b f \psi dx =\sum_{\varrho=1}^n \lambda_\varrho \left\{\psi(a) \int_a^{\xi \varrho} f_i dx+ \psi(b) \int_{\xi \varrho}^b f_i dx \right\} \] \[ (i=1, 2, \dots, n). \] Dabei sind \(\xi_1, \dots, \xi_n\) gewisse Werte aus \((a, b)\), und \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\) erfüllen die Bedingungen \[ \lambda_1, \dots,\lambda_n \geqq 0,\quad \lambda_1+\cdots + \lambda_n=1. \]