Gewöhnliche Differentialgleichungen beliebiger Ordnung. (Q1501265)

Der vorliegende Band der Sammlung \textit{Schubert} dient ebenso wie der von \textit{Schlesinger} verfaßte XIII. Band zur Einführung in die analytische Theorie der Differentialgleichungen. Die beiden Bände, die sich gegenseitig ergänzen sollen, aber unabhängig voneinander verständlich sind, unterscheiden sich durch die Auswahl des Stoffes. Während Band XIII sich auf algebraische Differentialgleichungen erster Ordnung und lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung beschränkt, beschäftigt sich Band L von vornherein mit Differentialgleichungen beliebiger Ordnung oder, was auf dasselbe hinauskommt, mit Systemen von Differentialgleichungen erster Ordnung mit einer unabhängigen und beliebig vielen abhängigen Veränderlichen; ein näheres Eingehen auf Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung ist natürlich nicht ausgeschlossen. Die von \textit{Schlesinger} außer Betracht gelassenen Gebiete sowie Gegenstände, welche Anwendungen auf Mechanik, Physik, Astronomie usw. zulassen, werden bevorzugt. Andere Kapitel, wie die Differentialgleichung der \textit{Gauß}schen hypergeometrischen Reihe und die algebraischen Differentialgleichungen erster Ordnung mit festen Verzweigungspunkten, werden unter Hinweis auf ihre eingehende Behandlung in Band XIII nur kurz berührt; jedoch wird die erneute Behandlung von Theorien, die bereits in Band XIII dargestellt sind, nicht grundsätzlich vermieden, weil Band L für sich ein Ganzes bilden soll. -- Es möge nun das Inhaltsverzeichnis der einzelnen Abschnitte folgen, wobei in Klammern nur besonders interessante Unterabteilungen angegeben werden sollen. 1. Existenz der Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung beliebiger Ordnung und eines Systems von Differentialgleichungen erster Ordnung. 2. Allgemeine Sätze über lineare Differentialgleichungen. 3. Lineare Substitutionen. 4. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (kleine Schwingungen mechanischer Systeme mit einem und mehreren Freiheitsgraden). 5. Die Integrale linearer Differentialgleichungen in der Umgebung singulärer Stellen. 6. Die Integrale einer linearen Differentialgleichungen in der Umgebung einer singulären Stelle der Bestimmtheit. Differentialgleichungen der \textit{Fuchs}schen Klasse. 7. Asymptotische Darstellung der Integrale einer linearen Differentialgleichung in der Nähe einer Unbestimmtheitsstelle (Normalreihen). 8. Entwicklung der Integrale einer linearen Differentialgleichung in einem Kreisring und in der Umgebung einer Unbestimmtheitsstelle (unendliche Determinanten). 9. Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten (\textit{Lamé}sche Differentialgleichung). 10. Elementare Integrationsmethoden. Multiplikatoren von Differentialgleichungen. (Differentialgleichungen der Dynamik.) 11. Differentialgleichungen mit Parametern. (Satz von \textit{Poincaré}.) Periodische Lösungen. 12. Singularitäten der Differentialgleichungen. (Divergente Reihen. Siguläre Punkte der reellen Integralkurven einer Diffgl. erster Ordnung.) 13. Singuläre Lösungen (\textit{Hamburgers} Untersuchungen). 14. Differentialgleichung zweiter Ordnung mit eindeutigem allgemeinen Integral. (Die \textit{Painlevé}sche Diffgl. \(y''=6y^2 +x\)). -- Nach dem Gefühl des Ref. ist der Theorie der linearen Differentialgleichungen, welche bereits anderweit (z. B. \textit{Schlesinger} Handbuch) so ausführlich behandelt worden ist, ein unverhältnismäßig großer Platz eingeräumt worden, während die elementaren Integrationsmethoden sowie die nicht linearen Differentialgleichungen höherer als erster (insbesondere zweiter) Ordnung etwas zu kurz gekommen sind. Für eine etwaige neue Auflage wäre ein Sach- und Namenregister sowie ein zusammenhängendes ausführlicheres Literaturverzeichnis wünschenswert.