Studii sulle equazioni differenziali lineari. (Q1501271)

Die beiden vorliegenden Abhandlungen sind Fortsetzungen und Vervollständigungen zweier früheren Arbeiten des Verf. (Annali di Mat. (3) \textit{2}, 297-324; \textit{3}, 125-183), über die in F. d. M. \textit{30}, 282-283, 1899, JFM 30.0282.03, ausführlich berichtet worden ist. Sie basieren auf einer allgemeinen Formel für das Integral der in Rede stehenden Differentialgleichungen, welche vom Verf. in der ersten der früheren Abhandlungen aufgestellt worden war und in den beiden ersten Paragraphen der gegenwärtigen ersten Abhandlung in vereinfachter und für die anzustellenden Untersuchungen bequemerer Form rekapituliert wird. -- Den hauptsächlichen Gegenstand der ersten Arbeit bildet die Untersuchung der Fälle, in denen eine lineare Differentialgleichung reguläre Integrale auch in der Umgebung solcher Punkte besitzt, in denen der Koeffizienten des ersten Gliedes verschwindet, während die übrigen Koeffizienten in diesen Punkten bestimmt und endlich bleiben. Die vom Verf. erlangten allgemeinen Resultate werden insbesondere auf die Differentialgleichungen zweiter und dritter Ordnung angewendet. -- In der zweiten Arbeit wird der Fall betrachtet, wo in der vorgelegten Differentialgleichung \[ a_0 y^{(n)} +a_1 y^{(n-1)} +a_2 y^{(n-2)} +\cdots + a_{n-1} y' +a_n y=X \] einige oder alle Koeffizienten \(a_0, a_1, a_2, \dots, a_{n-1}, a_n\) sowie \(X\) außer der gewöhnlichen unabhängigen Variable \(x\), die im allgemeinen als reell angenommen wird, einen Parameter \(z\) enthalten, der auch komplexe Werte annehmen kann, und es werden ihre Integrale mittels der oben genannten allgemeinen Formel untersucht. Es ergeben sich unter anderem Verallgemeinerungen der von \textit{Sturm} (Journ. de Math. \textit{1} (1846)), von \textit{Stekloff} (Toulouse Ann.) und \textit{Kneser} (Math. Ann. \textit{58}, 113 ff; F. d. M. \textit{34}, 428, 1903, JFM 34.0428.01) für lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung angestellten Untersuchungen. Den Schluß\ bildet die Anwendung der erlangten Resultate auf die linearen Differentialgleichungen dritter und vierter Ordnung.