Sulla ricerca di soluzioni particolari dei sistemi differenziali. (Q1501312)

In einer früheren Arbeit (Rom. Acc. L. Rend. (5) \textit{10}\(_1\), 3-9, 35-41 F. d. M. \textit{32}, 721, 1901, JFM 32.0721.01) hat Verf. eine konstruktive Regel für die partikularen Lösungen der kanonischen Differentialgleichungssysteme auf Grund der Kenntnis von Integralen oder invarianten Relationen derselben angegeben. In der vorliegenden Arbeit zeigt er durch Verallgemeinerung und gleichzeitige Vereinfachung, daß\ analoge Resultate für Differentialgleichungssysteme von beliebiger Form bestehen. Zu diesem Zweck genügt die analytische Präzisierung der folgenden, von geometrischem Gesichtspunkte aus unmittelbar einleuchtenden Bemerkung: Betrachtet man in dem Darstellungsraume der Integralkurven eines Differentialgleichungssystems irgend eine aus Integralkurven gebildete invariante Mannigfaltigkeit \(V\), so ist die in \(V\) enthaltene Mannigfaltigkeit \(W\), welche den Ort der Doppelpunkte von \(V\) darstellt, ebenfalls invariant.