Über reduzible lineare homogene Differenzengleichungen. (Q1501326)

Übertragung der Resultate der entsprechenden \textit{Loewy}schen Arbeit über Differentialgleichungen (Math. Ann. \textit{56}, 570; F. d. M. \textit{34}, 357, 1903, JFM 34.0357.01) auf Differenzengleichungen. Die beiden Hauptsätze lauten: I. Gibt es für eine reduzible lineare homogene Differenzengleichung eine einzige oder eine endliche Anzahl irreduzibler linearer homogener Differenzengleichungen, durch deren Integrale die vorgelegte reduzible Differenzengleichung befriedigt wird, so ist die Summe der Ordnungen dieser irreduziblen Differenzengleichungen stets kleiner oder höchstens gleich der Ordnung der reduziblen Differenzengleichung. II. Notwendig und hinreichend, damit eine lineare homogene Differenzengleichung mit unendlich vielen irreduziblen linearen homogenen Differenzengleichungen Integrale gemeinsam hat, ist, daß\ es wenigstens zwei irreduzible lineare homogene Differenzengleichungen gibt, deren Integrale der vorgelegten Differenzengleichung genügen und die gegenseitig von derselben Art sind.