On certain questions of the calculus of variations (Q1501365)

In einer früheren Mitteilung (vgl. F. d. M. \textit{33}, 387, 1902, JFM 33.0387.02) hatte der Verf. eine notwendige (den Bedingungen von \textit{Legendre} oder \textit{Weierstraß} entsprechende) Bedingung für das Minimum eines \(n\)-fachen Integrals mit \(m\) unbekannten Funktionen gegeben und hinzugefügt, daß\ die Methode von \textit{Clebsch} für \(m=n=2\) eine ihr gleichwertige Bedingung liefere, während für höhere Zahlenwerte von \(m\) und \(n\) die Gleichwertigkeit beider Bedingungen noch zweifelhaft blieb, und daß\ die gefundene Bedingung imstande sei, die Rolle der \textit{Legendre-Weierstraß}schen Bedingung als hinreichende Bedingung zu spielen. Wie der Verf. in der vorliegenden Mitteilung zeigt, sind die letzteren Behauptungen nicht aufrecht zu erhalten; selbst in dem einfachsten Falle für \(m=n =2\) bedürfen diese Fragen noch der Klarstellung. Zum Schlusse seiner Mitteilung weist der Verf. kurz auf Ergänzungen verschiedener Resultate der Variationsrechnung hin, deren ausführliche Darstellung er aber weiteren Veröffentlichung vorbehält.