On a extension of the method of Jacobi-Hamilton. (Q1501368)

In einer im Jahre 1890 veröffentlichten Abhandlung (F. d. M. \textit{22}, 382, 1890, JFM 22.0382.02) hatte \textit{Volterra} die Untersuchungen von \textit{Jacobi} und \textit{Hamilton} über die Differentialgleichungen, die ausdrücken, daß\ die erste Variation eines einfachen Integrals verschwindet, auf das Doppelintegral \[ \iint U dx_4 dx_5 \] verallgemeinert, wo \(U\) eine Funktion von \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) und der Funktionaldeterminanten \[ \frac{\partial (x_1, x_2)}{\partial (x_4, x_5)} \,,\;\frac{\partial (x_2, x_3)}{\partial (x_4, x_5)}\,\;\frac{\partial (x_3, x_1)}{\partial (x_4, x_5)} \] ist. Diese Untersuchung dehnt der Verf. auf den allgemeinsten Fall aus, nämlich auf das Integral \[ J= \iiint \dots \int f \left( x_{r+1}, \dots, x_n, x_1, \dots, x_r,\;\frac{\partial x_{r+1}}{\partial x_1}\,, \dots,\, \frac{\partial x_n}{\partial x_r} \right) dx_1\dots dx_r, \] wo \(x_{r+1}, \dots, x_n\) Funktionen von \(x_1, \dots, x_r\) sind; für \(r=1\) erhält man den \textit{Jacobi}schen als speziellen Fall. Hierbei bedient sich der Verf. der Definitionen und Lehrsätze, die \textit{Volterra} in einer anderen Abhandlung (F. d. M. \textit{21}, 400, 1889, JFM 21.0400.01) für den Raum von \(n\) Dimensionen aufgestellt hatte.