Sulle funzioni di due o più variabili complesse. (Q1501453)

Der Satz, daß\ es eine und nur eine analytische Funktion \(w\) einer komplexen Veränderlichen \(z=x+iy\) gibt, die längs eines gegebenen analytischen Kurvenbogens Werte \(p+iq\) annimmt, deren reeller wie imaginärer Teil längs dieses Kurvenbogens willkürlich und voneinander unabhängig als analytische Funktionen der reellen Größen \(x, y\) vorgegeben sind, wird auf Funktionen von zwei und mehr Variablen übertragen, und zwar in der Weise, daß, im Falle zweier Variablen \(z, z'\), an Stelle des Kurvenbogens eine zweidimensionale Fläche im vierdimensionalen Raume der \(x, y, x', y'\) tritt, die nicht charakteristische Fläche ist. Charakteristisch heißt dabei eine Fläche von 2 Dimensionen, die sich ergibt, wenn man eine analytische Gleichung zwischen \(z\) und \(z'\) in jenem vierdimensionalen Raume deutet. Als Korollar ergibt sich, daß\ eine analytische Funktion zweier Variablen, die längs eines wenn auch kleinen, aber nicht charakteristischen Flächenstücks verschwindet, identisch verschwindet.