On double \textit{Fourier} series, and especially those which represent the double zeta-function with real and incommensurable parameters. (Q1501501)

Die erste Note (JFM 36.0501.01) enthält einen neuen Beweis der \textit{Kummer}schen Formel \[ \log \varGamma(a)=(1-a) \log \pi +( \tfrac 12 -a) \gamma - \tfrac 12 \log \sin a \pi + \tfrac 1 \pi \sum_1^\infty \frac{\sin 2 ma \pi \log 2m}m \qquad (0 < a<1). \] Es wird die Bedeutung klargelegt, die diese Formel in der allgemeinen Theorie der Zeta- und Gammafunktionen von \textit{Barnes} hat (''F. d. M. \textit{30}, 389, 1899, siehe JFM 30.0389.02 u. JFM 30.0389.03''). Die Methode des Verf. läßt sich so verallgemeinern, daß\ sie auch im Falle der Zeta- und Gammafunktionen höherer Ordnung anwendbar ist. In der zweiten Note wird dies für die zweite Ordnung durchgeführt. Dabei braucht der Verf. Hülfssätze über \textit{Fourier}sche Doppelreihen, die er mittels eines zweiten Mittelwertsatzes für Doppelintegrale beweist.