Nichteuklidische Geometrie. (Q1501542)

Nach einem kurzen Kapitel, in dem das Parallelenaxiom mit den zu ihm äquivalenten Formen, seine Scheinbeweise sowie die sogenannten \textit{Legendre}schen Sätze über die Winkelsumme im Dreieck besprochen sind, wird im zweiten Kapitel ein Bild der hyperbolischen Ebene sowie des hyperbolischen Raumes durch den Bündel der eine Gerade senkrecht schneidenden Kreise, resp. durch ein Bündel der eine Ebene senkrecht schneidenden Kugeln gegeben. Im dritten und vierten Kapitel wird die hyperbolische Geometrie nach dem Vorbild von \textit{Bolyai} und \textit{Lobatschewskij} synthetisch begründet, im fünften Kapitel werden speziell noch Flächen- und Rauminhaltsbestimmungen ausgeführt. Im sechsten Kapitel folgt die analytische Geometrie der hyperbolischen Ebene nach Einführung der \textit{Weierstraß}schen Koordinaten. Es werden auch Linienkoordinaten eingeführt und die Kegelschnitte klassifiziert. Im siebenten Kapitel wird die elliptische Geometrie aus der sphärischen durch Ersetzen eines Punktepaares durch einen Punkt gewonnen und werden insbesondere die interessanten Eigenschaften der \textit{Clifford}schen Fläche auseinandergesetzt. Im letzten (achten) Kapitel werden die Elemente der nichteuklidischen Dynamik und Statik gegeben; im speziellen wird in 3 Paragraphen die Bewegung nach dem \textit{Newton}schen Gesetze sowohl in der sphärischen, wie in der hyperbolischen Geometrie behandelt. -- Auch dieses Buch wird dazu beitragen, die jedes Mysteriums entkleidete nichteuklidische Geometrie zum Gemeingut aller der Mathematik Beflissenen zu machen.