Projective and metric geometry. (Q1501803)

Anweisung, auf rein projektivem Wege zu den Grundbegriffen der Metrik zu gelangen ohne Benutzung der imaginären Kreispunkte. Die ``idealen'' Punkte der Ebene werden sogleich als auf einer Geraden liegend angenommen. Der Begriff der ``Entfernung'' in der Ebene wird durch Annahme eines festen Punktes \(O\) und eines ``Einheitskegelschnitts'' \(K\) bestimmt, welchem lediglich die Bedingung auferlegt wird, \(O\) und die ideale Gerade als Pol und Polare zu haben und beide voneinander zu trennen. Da es \(\infty^3\) solche Kegelschnitte gibt, während die gewöhnliche Festlegung der Einheitsdistanz, bei der \(K\) ein Kreis ist, nur auf \(\infty^1\)-fache Art geschehen kann, so wird nach Ansicht des Verf. eine so begründete Geometrie nur vom Standpunkte der Logik aus mit der euklidischen identisch, aber insofern von ihr wesentlich verschieden, als der Raum bei ihr nicht als ``isotrop'' vorausgesetzt wird.