Question 15361. (Q1501894)

Der Flächeninhalt des Diagonaldreiecks des Vierecks mit den Ecken \((x_1,y_1,z_1)\), \((x_2,y_2,z_2)\), \((x_3,y_3,z_3)\), \((x_4,y_4,z_4)\) in Flächenkoordinaten ist \[ \frac{54\varDelta D_{234}D_{314}D_{124}D_{123}}{D_{23,14}D_{31,24}D_{12,34}},\text{ wo }D_{\lambda\mu\nu} = \begin{vmatrix} x_\lambda&y_\lambda&z_\lambda\\ x_\mu&y_\mu&z_\mu\\ x_\nu&y_\nu&z_\nu\end{vmatrix}, \] \(D_{\alpha\beta, \gamma\delta} = \begin{vmatrix} 1& x_\alpha-x_\beta& x_\gamma-x_\delta\\ 1& y_\alpha-y_\beta& y_\gamma-y_\delta\\ 1& z_\alpha-z_\beta& z_\gamma-z_\delta\end{vmatrix}\), \(\varDelta=\) Inhalt des Bezugsdreiecks.