Sur la théorie des cubiques circulaires et des quartiques bicirculaires. (Q1501938)

Die Arbeit zerfällt in zwei Teile. Im ersten Abschnitt werden die bekannten vier Zentren und Radien der Inversionen, durch welche die zirkulare Kurve dritter Ordnung und die bizirkulare Kurve vierter Ordnung in sich selbst übergeführt werden können, auf neuem und direktem Wege ermittelt. Ohne erkennbaren Zusammenhang damit stehen die Entwicklungen des andern Abschnitts, der sich nur mit der bizirkularen Kurve vierter Ordnung beschäftigt. Es wird nachgewiesen, daß sie auf vierfache Weise als ``Cissoidale'' zweier Kreise konstruiert werden kann, deren einer durch den endlichen Doppelpunkt geht (d. h. sie entsteht, wenn man auf jedem vom Doppelpunkt ausgehenden Strahl als Vektor die Differenz der beiden Vektoren abträgt, welche auf demselben Strahl die Kreise bestimmen). Zwei von den Kreispaaren sind reell, die beiden anderen imaginär. Die Brennpunkte der Kurve haben zu den Mittelpunkten und zum Doppelpunkt einfache Lagenbeziehungen. Zum Schluß bestimmt Verf. im besonderen die Lage und Größe dieser Kreise für die wichtigsten speziellen Kurven, die hierher gehören, die Fußpunktskurve der Ellipse, der Hyperbel und die Pascalsche Schnecke.