Osservazioni sui sistemi continui di curve appartenenti ad una superficie algebrica. (Q1502018)

Auf der Fläche \(F\) liege eine irreduzible Kurve \(C\), und \(|E|\) sei eine Schar von Kurven, die teilweise \(C\), aber nicht als festen Bestandteil enthalten, \(|D|\) sei das Restsystem \(|E-C|\). Wenn nun die vollständige Schar, zu der das von \(|E|\) auf \(C\) ausgeschnittene Punktsystem gehört, das von \(|D|\) auf derselben Kurve ausgeschnittene System enthält, so nennt der Verf. die Differenz zwischen dem erstem und dem letzteren Systeme die vollständige charakteristische Reihe der Kurve \(C\). Die Ordnung dieser charakteristischen Reihe ist gleich dem virtuellen Grad von \(C\) (Enriques). Die charakteristische Reihe kann auch nicht existieren, außer wenn die Ordnung von \(C\) kleiner ist als ihr Geschlecht. Auf einer isolierten Kurve ohne Basispunkte gibt die charakteristische Reihe, zusammen mit der durch die kanonischen Kurven ausgeschnittenen Reihe, die kanonische Reihe zusammen mit den Paaren, welche in die Doppelpunkte von \(C\) fallen. Wenn \(C\) gerade zu einem algebraischen System gehört, existiert auf ihr die charakteristische Reihe, und jede Gruppe, welche \(C\) und einer unendlich benachbarten Systemkurve gemeinsam ist, ist eine Gruppe dieser Reihe. Gehört \(C\) einem Büschel ohne Basispunkte an, so existiert die charakteristische Reihe, und ist vom Geschlecht Null, d. h. die beiden Reihen \(|EC|\) und \(|DC|\) fallen zusammen. Die Existenz von isolierten Kurven mit charakteristischer Reihe ist notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß die Fläche unregelmäßig ist, d. h. daß das arithmetische und das geometrische Geschlecht differieren.