Sulla curva razionale normale dello spazio a quattro dimensioni. (Q1502073)

Die Arbeit enthält eine Anwendung der Theorie der binären Formen auf die Erforschung der rationalen Normalkurve \(C\) eines linearen Raumes \(R_4\) von vier Dimensionen. Nach Deutung der Koeffizienten einer binären biquadratischen Form als projektiver Koordinaten eines Punktes im \(R_4\) werden zuerst die mit \(C\) verknüpften hauptsächlichen Mannigfaltigkeiten mit den Invariantengebilden von \(f\) in Beziehung gebracht, und nach Aufstellung der Gleichung einer allgemeinen Quadrik von \(R_4\) werden besonders die von den trisekanten Ebenen der \(C\) gebildeten Kegel zweiter Ordnung untersucht. Die Einführung der Kombinanten zweier biquadratischen Formen leitet über zur Betrachtung einiger Geradensysteme, die mit der Kurve zusammenhängen, und besonders des \(\infty^3\) Systems der Trisekanten für die Doppelfläche der Mannigfaltigkeit der oskulierenden Ebenen (syzygetische Geraden genannt) und des linearen Komplexes \((U\vartheta)^6 = 0\), der mit jeder binären Form \(U\) sechsten Grades verknüpft ist als Verallgemeinerung des analogen, mit jeder biquadratischen verknüpften und auf die kubische Raumkurve bezüglichen, der von Sturm studiert ist. Das \(\infty^2\)-System der zum Komplexe \((U\vartheta)^6 = 0\) gehörigen syzygetischen Geraden gibt Veranlassung zu einer kubischen Mannigfaltigkeit mit zehn Doppelpunkten (von Segre und Castelnuovo), welche eine merkwürdige geometrische Deutung einer algebraischen Studie von Stephanos liefert. Unter den anderen abgehandelten Dingen sind zu erwähnen die geometrische Deutung des Invariantensystems von \(T\), der Kovariante sechsten Grades von \(f\) und die Untersuchung eines mit \(C\) zusammenhängenden Büschels quadratischer Komplexe. Den Schluß bildet eine kurze Übersicht über die Mannigfaltigkeiten von Ebenen und Hyperebenen.