Sul sistema \(\infty^2\) di rette contenuto in una varietà cubica generale dello spazio a quattro dimensioni. (Q1502075)

Eine kubische Mannigfaltigkeit von \(R_4\) enthält \(\infty^2\) Gerade, welche eine Figur bilden, die man als eine algebraische zweidimensionale Mannigfaltigkeit betrachten kann, und die der Verf. mittels einer Anwendung der Resultate der neueren Forschungen über die Theorie der algebraischen Flächen studiert. Er beweist zuerst, daß jenes Geradensystem in keinem Linienkomplex ersten oder zweiten Grades enthalten ist. Es wird durch den nicht speziellen linearen Komplex in Normalregelflächen geschnitten, welche die Ordnung 45 und das Geschlecht 46 haben; seine Geraden aber, welche eine Gerade schneiden, erfüllen eine Regelfläche von der Ordnung 15 und dem Geschlecht 11. Das in Rede stehende System hat das geometrische Geschlecht \(p_g=10\), das arithmetische \(=5\) und das Kurvengeschlecht \(p^{(1)}=46\). Seine \(\infty^9\) kanonischen Regelflächen werden in demselben durch die linearen Komplexe des \(R_4\) geschnitten. Usw.