Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici. (Q1502105)

Es ist ein Verdienst F. Kleins, durch die Vorlesung über die ``nicht-euklidische Geometrie'', welche er im Sommersemester 1890 gehalten hat, die Kenntnis einiger Ideen von Clifford über den Parallelismus im elliptischen Raum verbreitet zu haben. Aus diesen Ideen ist eine wichtige Abhandlung von L. Bianchi (vgl. F. d. M. 27, 370, 1896, JFM 27.0370.02) entstanden; sie bilden auch die Grundlagen der zu besprechenden Arbeit, welche schon 1900 veröffentlicht und als Inauguraldissertation der Universität Pisa vorgelegt worden ist; daher ist sie, bis auf die letzte Seite, von einer Abhandlung von Study (F. d. M. 31, 470, 1900, JFM 31.0470.01) unabhängig, welche einen ähnlichen Gegenstandbehandelt. Der Fubinischen Behandlungsmethode eigentümlich ist der Gebrauch von sechs Konstanten als Koordinaten einer Geraden im Raume, ``Schiebungsparameter'' genannt; diese sind durch eine homogene quadratische Gleichung verbunden und können als besondere Fälle der Cayley-Plückerschen angesehen werden. Der Verf. stellt ihre Haupteigenschaften auf; dann wendet er dieselben auf die Theorie der Raumkurven und Flächen an, mit besonderer Bezugnahme auf die oben angeführte Abhandlung von Bianchi. Zu bemerken ist die vorgeschlagene Einführung eines neuen Elementes (``die Cliffordsche Torsion'') in die Kurvenlehre, eine neue Form der Bianchischen Formeln, welche im elliptischen Raume die Frenetschen ersetzen, welche Form eine überraschende Analogie mit diesen letzteren darbietet; ferner der Begriff der ``Cliffordschen Dichtigkeit'' eines Strahlensystems, die Anwendungen auf die \(W\)-Flächen und eine neue charakteristische Eigenschaft der ``isozyklischen'' Flächen von Demartres (vgl. F. d. M. 19, 770, 1887, siehe JFM 19.0770.02 u. JFM 19.0770.03). Bezüglich anderer besonderer Resultate müssen wir der Kürze halber auf die Originalarbeit selbst verweisen.