Casi particolari del problema dei tre corpi. (Q1502234)

Als Verallgemeinerung der früher von Lehmann-Filhès (1891) und Dziobek (1900) behandelten Fälle betrachtet der Verf. allgemein und direkt das Problem der homographischen Bewegung von \(n\) Körpern, die sich nach dem Newtonschen Gesetze anziehen. (Die Untersuchung gilt in gleicher Weise für den Fall, in welchem die Kraft einer beliebigen Potenz der Entfernung proportional ist.) Es zeigt sich, daß bei dem Falle von Körpern, die nicht in einer Ebene sich befinden, die einzige Art der homographischen Verrückung die homothetische ist (Ähnlichkeitspunkt ist der allgemeine Massenmittelpunkt), und insbesondere ist bei dem Falle von \(n=4\) der von Lehmann-Filhès untersuchte des regelmäßigen Tetraeders der einzig mögliche. Für den Fall von Körpern in einer und derselben Ebene werden die bekannten Resultate gefunden, und schließlich wird bewiesen, daß für \(n\) Körper in gerader Linie die Unveränderlichkeit der Verhältnisse der gegenseitigen Entfernungen (mit Ausschluß eines ausnahmsweise möglichen Falles) eine notwendige Folge der Voraussetzung der Geradlinigkeit ist.