Singular trajectories in the restricted problem of four bodies. (Q1502237)

Das eingeschränkte Problem der vier Körper beschäftigt sich mit demjenigen Falle, bei welchem die Masse des einen Körpers verschwindend klein ist und dieser Körper sich in der Ebene der drei anderen bewegt, die sich nach einer der exakten Lagrangeschen Lösungen des Dreikörperproblems bewegen (vgl. Moulton, F. d. M. 31, 889, 1900, JFM 31.0889.03; Lovett, F. d. M. 34, 769, 1903, JFM 34.0769.03). Painlevé hat nachgewiesen, daß bei dem allgemeinen Dreikörperproblem die Bewegung so lange regulär verläuft, als keine Stöße eintreten. Ein entsprechender Satz gilt dagegen, ebenfalls nach Painlevé, nicht, wenn die Anzahl der Körper größer als drei ist; doch bleibt ein ähnlicher Satz für das eingeschränkte Vierkörperproblem von der oben beschriebenen Art bestehen. Nun hat Levi-Civita jüngst (F. d. M. 34, 769, 1903, JFM 34.0769.01) die singulären Bahnlinien des eingeschränkten Dreikörperproblems behandelt, das heißt solche, bei denen Zusammenstöße möglich sind. Durch geringe Abänderungen werden seine Entwicklungen direkt auf das eingeschränkte Vierkörperproblem anwendbar. Die Durchführung dieser Parallele ist der Zweck der vorliegenden Note, in welcher derjenige Fall des Problems bearbeitet ist, bei dem die Massen der drei endlichen Körper sich in den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks befinden. Unter den Folgerungen, zu denen die Arbeit gelangt, ist eine merkwürdige Ausnahme von dem Painlevéschen Satze zu erwähnen, nach welchem in dem Problem der \(n\) Körper der Charakter der Bedingungen für den Zusammenstoß transzendent ist, wenn die Massen von dreien oder mehr der Körper von Null verschieden sind (vgl. F. d. M. 28, 652, 1897, JFM 28.0652.02).