Über eine Mechanikaufgabe aus der ersten Dienstprüfung vom Herbst 1902. (Q1502244)

Ein kleiner, schwerer Körper bewege sich von einem festen Ursprung aus ohne Anfangsgeschwindigkeit eine Sekunde lang in einer beliebig geneigten, vollkommen glatten geraden Röhre, und zwar in einem Mittel, dessen Widerstand dem Quadrate der Geschwindigkeit proportional ist. Welches ist bei wechselndem Neigungswinkel der Röhre der geometrische Ort der Endlage des Körpers? Die Lösung in Polarkoordinaten \[ r = \frac1{\varkappa^2} l\cosh(\varkappa\sqrt{g\cos\vartheta}) \] für die Meridiankurve der Rotationsfläche wird als ein Beispiel für den anzuempfehlenden Gebrauch der Hyperbelfunktionen entwickelt (vgl. F. d. M. 33, 750, 1902, JFM 33.0750.03).