Zur Bewegung eines Punktes auf Rotationsflächen. (Q1502245)

Die Aufgabe, alle Rotationsflächen zu finden, bei denen die Bewegung eines schweren Punktes auf elliptische Integrale führt, beschäftigte zuerst Kobb, welcher ohne Beweis mitteilte (Acta Math. 10, 89; F. d. M. 19, 949, 1887, JFM 19.0949.02), daß außer Kegel, Kugel und Rotationsparaboloid nur noch zwei von ihm bestimmte Flächen der Art existieren. Seine Behauptung wurde von Stäckel richtiggestellt, welcher noch eine weitere Fläche auffand (Math. Ann. 41, 571; F. d. M. 25, 1418, 1893, JFM 25.1418.02), die Frage aber offen ließ, ob damit die allerdings notwendig endliche Zahl dieser Flächen erschöpft sei. Der Verlauf des zweiten Teils der vorliegenden Untersuchung tut dar, daß den bisher bekannten sechs Flächen noch die Rotationsfläche sechsten Grades \[ r^6 + 2a^6 = 8a^3r^2z \qquad (r^2 = x^2 + y^2) \] anzureihen ist, daß aber außer diesen sieben Flächen keine Umdrehungsfläche der gesuchten Art existiert. Wie die rechnerische Durchführung für die Bewegung eines schweren Punktes auf den sechs ersten Flächen von anderen Autoren schon bewirkt worden ist, so behandelt der dritte Teil der vorliegenden Untersuchung die Bewegung eines schweren Punktes auf der neu entdeckten Rotationsfläche sechster Ordnung; hierbei erweist sich die Anwendung der Weierstraßschen elliptischen Funktion als besonders nützlich.