Das ballistische Problem auf hyperbolisch-lemniskatischer Grundlage. (Q1502269)

Im Archiv für die Artillerie- und Ingenieuroffiziere hat der Verf. bereits die Hyperbel als ballistische Kurve behandelt, indem der absteigende Ast mit senkrechter Asymptote vorausgesetzt wurde (vgl. F. d. M. 25, 1462, 1893/94, JFM 25.1462.01; 26, 864, 1895, JFM 26.0864.03; 27, 638 1896, JFM 27.0638.01). Diese Beschränkung wird jetzt fallen gelassen gegen die Annahme, daß jene Asymptote auch schief gegen die Horizontale stehen kann; dadurch erhält man einen Parameter mehr, um die Hyperbel zum engen Anschmiegen an die ballistische Kurve zu bringen. Weil das Zeitintegral der Hyperbel ein elliptisches Integral erster Gattung vom Modul \(k^2 = \frac12\) wird, so läßt sich die Hyperbelbewegung auf die Lemniskate übertragen, also gewissermaßen abbilden; dies gibt zur Einführung lemniskatischer Koordinaten Veranlassung. Der Formelreichtum der elliptischen Funktionen wird benutzt, um alle Elemente als Funktionen der Zeit darzustellen. Als eine Arbeit, welche mit Aufwendung vieler Mühe eine große Annäherung an die Beobachtungsresultate erzielt, erregt die Abhandlung das Interesse des Lesers. Daß jedoch die wahre Theorie der ballistischen Probleme nicht auf diesem Wege, sondern von der Ausbildung der Hydrodynamik zu erwarten ist, hat Ref. schon bei der Anzeige der früheren Schriften des Verf. wiederholt ausgesprochen. Die an sich recht verdienstlichen Rechnungen der großen Monographie können hier nicht näher besprochen werden.