Graphisch-numerische Methode zur beliebig genauen Bestimmung der Wurzeln einer numerischen Gleichung. (Q1502343)

Einen Näherungswert \(x_1'\) für eine Wurzel \(x_1\) der Gleichung \(\varphi (x) = \psi (x)\) findet man bekanntlich, indem man die Abszisse eines Schnittpunktes der Kurven \(y = \varphi (x)\) und \(y = \psi(x)\) mißt. Um eine Korrektion dieses Näherungswertes zu erhalten, zeichne man im Schnittpunkte die Tangenten an die beiden Kurven und trage (am besten im vergrößerten Maßstabe) parallel zur \(y\)-Achse zwischen die beiden Tangenten eine Strecke von der Länge \(\varDelta y = \varphi (x_1') - \psi (x_1')\) ein. Der Abstand dieser Strecke vom Schnittpunkte ist die gewünschte Korrektion \(\varDelta x\). Durch Wiederholung des Verfahrens kann man den jetzt gefundenen Näherungswert \(x_1' + \varDelta x\) weiter verbessern.