Su un' equazione a radici reali. (Q1502362)

Eine Fortsetzung der Arbeit, über welche F. d. M. 34, 109, JFM 34.0109.04 referiert worden ist. Bedeuten \[ A(x, \overline {x}) = \sum_{\mu,\nu} a_{\mu \nu} x_{\mu} \overline x_{\nu}, \quad B(x, \overline {x}) = \sum_{\mu, \nu} b_{\mu \nu} x_{\mu} \overline x_{\nu}, \] \[ C(x,\overline {x}) = \sum_{\mu,\nu} c_{\mu \nu} x_{\mu} \overline x_{\nu} \quad (\mu, \nu = 1, 2, \dots, n) \] drei \textit{Hermite}sche Formen erster Art, so werden die Fälle behandelt, in welchen sämtliche Wurzeln der Gleichung \[ E(\omega) = | a_{\mu \nu} + 2 b_{\mu \nu} \omega + c_{\mu \nu} \omega^2 | \quad (\mu, \nu = 1, 2, \dots, n) \] reell sind, und unter der Bedingung, daß\ \( A, B, C \) sämtlich definite Formen sind, auch Grenzen für die Wurzeln angegeben. Die Erweiterung der für drei Formen angestellten Betrachtungen auf beliebig viele Formen führt zu einem Übertragungsprinzip, mittels dessen man aus einer Gleichung mit lauter reellen Wurzeln beliebig viele andere von derselben Eigenschaft herleiten kann.