On the integral divisors of \(a^n - b^n\) (Q1502538)

Es sei \(a > b\) und \(a\) zu \(b\) teilerfremd. Unter einem primitiven Teiler von \(V_n - a^n - b^n\) werde ein solcher verstanden, der für jeden Teiler \(m\) von \(n\) zu \(V_mn - a^m - b^m\) relativ prim ist. Dann beweisen die Verf. den Satz: Wenn \(n\ne 2\) ist, so besitzt \(V_n\) mindestens einen von 1 verschiedenen primitiven Teiler mit alleiniger Ausnahme des Falles \(n = 6\), \(a = 2\), \(b = - 1\). Daraus folgen leicht die bekannten Sätze, daß es unendlich viele Primzahlen der Form \(nx + 1\) gibt, und daß die Gleichung für die primitiven \(p\)-ten Einheitswurzeln (\(p\) Primzahl) irreduzibel ist.