Arithmetic functions and their asymptotic values in the ring \(\mathbb Z[\exp(2\pi i/3)]\). (Q1502594)

Mertens und Gegenbauer hatten zahlreiche Untersuchungen über zahlentheoretische Funktionen und ihre asymptotischen Werte auf das Gebiet der Gaußschen komplexen Zahlen \(a + bi\) weitergeführt. Verf. dehnt diese Untersuchungen auf den Körper der dritten Einheitswurzeln aus; er findet also analoge Sätze für das Gebiet der Zahlen \[ a + b(-\frac12 + \frac12i\sqrt3), \] wo \(a\) und \(b\) ganze rationale Zahlen sind. Hierbei ist ihm eine Arbeit von Landau (vgl. F. d. M. 33, 215-216, 1902,JFM 33.0215.01) entgangen, in deren fünftem Abschnitt entsprechende Untersuchungen über asymptotische Werte für einen beliebigen algebraischen Zahlkörper durchgeführt sind. Auch sind mitunter die a. a. O. für den allgemeinen Fall angewandten Methoden einfacher als die vom Verf. durchgeführte Behandlung des speziellen Körpers.