Sur les dérivées modulaires des polynomes. (Q1502758)

Ist \(f(z) = A_0z^p + A_1z^{p-1} +\cdots+ A_{p-1}z + A_p\), so wird \[ \triangle_\alpha f(z) = pf(z) - (z-\alpha)f'(z) \] als ``dérivée modulaire'' (mod. \(\alpha\)) von \(f(z)\) bezeichnet. Durch \(m\)-malige Wiederholung dieser Operation entsteht die \(m\)-te dérivée modulaire \(\triangle_\alpha^m f(z)\), die in \(z\) vom Grade \(p-m\) und in \(\alpha\) vom Grade \(m\) ist. Verf. beschäftigt sich mit den Koeffizienten dieses Ausdrucks und leitet eine einfache Beziehung zwischen \(\triangle_\alpha^m f(z)\) und \(\triangle_z^{p-m} f(\alpha)\) ab. Der Begriff der \(m\)-ten dérivée modulaire läßt sich noch dadurch verallgemeinern, daß man bei jeder neuen Anwendung der Operation \(\triangle\) den Modul wechselt. So entstehen die Ausdrücke \(\triangle_{\alpha,\beta}^2 f(z)\), \(\triangle_{\alpha,\beta,\gamma}^3 f(z)\), ... . Besonders interessant ist der Fall, wo in \(\triangle_{\alpha,\beta,\dots,\lambda}^p f(z)\) die Moduln \(\alpha\), \(\beta\), ..., \(\lambda\) die Wurzeln von \(f(z)=0\) sind.