Sopra alcune equazioni differenziali lineari riducibili. (Q1502817)

Auf einer früheren Arbeit (Annali di Mat. (2) 19; F. d. M. 23, 329, 1891, JFM 23.0329.01) fußend, beweist Verf., daß die linearen Differentialgleichungen mitrationalen Koeffizienten, welche nur solche singulären Punkte besitzen, die eine determinierende Gleichung zulassen, reduzibel sind, wenn nur drei derselben kritische Punkte für die Integrale sind und die Substitutionen, welche ein in geeigneter Weise bestimmtes Fundamentalsystem von Integralen bei der Umkreisung eines jeden derselben erleidet, gewisse Bedingungen erfüllen. Die diesen Bedingungen genügenden Differentialgleichungen können als vollständig integrabel angesehen werden. Für die Differentialgleichungen zweiter Ordnung ergibt sich insbesondere der folgende Satz: Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß eine homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit rationalen Koeffizienten und nur drei für die Integrale kritischen Punkten reduzibel sei, ist die, daß die Summe dreier Wurzeln der drei determinierenden Gleichungen, von jeder je eine genommen, reell und ganzzahlig ist. Den Schluß der Arbeit bildet eine Anwendung dieses Satzes auf die hypergeometrische Differentialgleichung.