Sur la théorie des systèmes, d'équations différentielles linéaires. (Q1502818)

Volterra hat in zwei Arbeiten (Mem. della Società Reale delle Scienze (detta dei XL) (3) 6, 107 und 12, 695; F. d. M. 19, 299, 1887, JFM 19.0299.01 und 30, 283-286, 1899, JFM 30.0283.01) die Grundlagen einer Infinitesimalrechnung der aus \(n^2\) Funktionen einer oder mehrerer Variabeln gebildeten Matrizen entwickelt und bemerkt, daß dieselbe gewissermaßen die Theorie der linearen Differentialgleichungen als Spezialfall enthält. Diesen Weg verfolgend, zeigt Verf., daß die meisten auf die Gruppen der linearen Differentialgleichungen bezüglichen Untersuchungen viel eleganter werden, wenn man sie, anstatt auf eine einzige Differentialgleichung \(n\)-ter Ordnung, auf ein System von \(n\) Gleichungen erster Ordnung bezieht, und gibt ein Theorem an, welches den Existenzbeweis der dem Riemannschen Probleme genügenden Funktionen (C. R. 126, 723-725; F. d. M. 29, 271, 1898, JFM 29.0271.02) ohne Beschränkung durch die vom Verf. so genannten Konvergenzbedingungen ermöglicht.