The Heine-Borel theorem. (Q1502916)

Die Note bezweckt hauptsächlich, den Nachweis zu führen, daß das Heine-Borelsche Theorem als ein Stetigkeitsaxiom dem Dedekindschen Schnittsatze gleichwertig ist. Im \S\ 3 wird nachgewiesen, daß die Gleichwertigkeit der Geschlossenheit einer Menge mit dem, was die H-B-Eigenschaft genannt werden kann, nicht nur auf das Kontinuum Anwendung findet, sondern auch auf jede Zahlenmenge. Dieses Resultat gilt für Mannigfaltigkeiten von einer beliebigen Anzahl von Dimensionen ebenso wie für lineare Mengen.