Über zyklische Bewegung. (Q1503188)

Der Aufsatz, welcher einen Beitrag zum Studium des Begriffs der zyklischen Bewegung (nach Helmholtz, Studien zur Statik monozyklischer Systeme, 1884) liefern soll, behandelt eine gewisse Art dizyklischer Bewegung verborgener Massen. Es handelt sich dabei um eine Nachbildung der Gravitationswirkungen; doch wird auf jede Realisierbarkeit der zugrunde liegenden Annahmen verzichtet. Von einer bei Riemann (Neue mathematische Prinzipien der Naturphilosophie, Werke 2. Aufl. S. 529) ausgesprochenen Hypothese ausgehend, daß der raumerfüllende Stoff eine inkompressible homogene Flüssigkeit ohne Trägheit sei, und daß in jedes ponderable Atom in gleichen Zeiten stets gleiche, seiner Masse proportionale Mengen einströmen, macht der Verf. in Fortbildung des Riemannschen Gedankens die weitere Voraussetzung, daß eine Flüssigkeit der angegebenen Art, im Unendlichen ruhend, den Raum wirbelfrei erfülle und in zwei sehr kleine Kugeln \(\alpha\), \(\alpha_1\) (später als Massenpunkte aufgefaßt) als ``Senken'' hineinströme, wo sie verschwindet. Weiter wird dann angenommen, daß dieses in zyklischer Bewegung befindliche flüssige Medium den Sinnen verborgen sei, daß jedoch die beiden kugelförmigen Senken als materielle Punkte der Wahrnehmung zugänglich seien. Das aus diesen Punkten (denen die Massen \(m\), \(m_1\) zuerteilt werden) und der strömenden Flüssigkeit bestehende Gesamtsystem wird im Sinne der Mechanik von Hertz als ein freies behandelt, d. h. es wird angenommen, 1. daß die Gesamtenergie konstant sei, und 2. daß die Variation des Zeitintegrals dieser Energie verschwinde, mit anderen Worten, daß das Hamiltonsche Prinzip auf das Gesamtsystem anwendbar sei. Auf Grund aller dieser Festsetzungen führt dann die mathematische Behandlung dieses Problems auf das Endergebnis, daß der Druck, den das ponderable Atom \(\alpha\) von \(\alpha_1\) aus erfährt, den Ausdruck \(-\frac{mm_1}{R^2}k\) besitzt. Dieses Resultat zeigt, daß Riemann mit Recht an der Gültigkeit einer a. a. O. ausgesprochenen Vermutung gezweifelt hatte.