Effet des petites oscillations de la température sur un système affecté d'hystérésis et de viscosité. (Q1503214)

(Auch JFM 35.0795.01 u. JFM 35.0795.02) Nach den Untersuchungen von Lord Kelvin, Tait, Lord Rayleigh und H. von Helmholtz gewinnt man aus den Gleichungen des Gleichgewichts eines Systems die Gleichungen der Bewegung dieses selben Systems, indem man zu jeder äußeren Aktion noch die Aktion der Energie und die der Viskosität hinzufügt, welche zu derselben Variable gehören (verallgemeinertes d'Alembertsches Prinzip). Ein System sei außer durch die Temperatur \(T\) durch eine Normalvariable \(x\) definiert, man bezeichne durch \(X\) die entsprechende äußere Aktion, durch \(J\) die der Trägheit, durch \(V\) die der Viskosität. Man geht von den statischen Gleichungen der Hysterese zu den dynamischen Gleichungen über, indem man für \(X\) die totale Aktion einsetzt: \(Z = X + J + V\). Die Aktion der Viskosität werde proportional der Geschwindigkeit \(dx/dt\) angenommen, also \(V = -v(x,T)x'\); der Viskositätskoeffizient \(v\) ist positiv. Auf Grund dieser Festsetzungen wird der Satz bewiesen: Solange die Transformationsgeschwindigkeit \(x'\) ein unveränderliches Zeichen behält, üben kleine Oszillationen, die durch die beobachtbare Aktion in der Nähe eines mittleren konstanten Wertes veranlaßt sind, nur einen schwachen Einfluß auf die Modifikationen eines mit Hysterese und Viskosität behafteten Systems aus, vorausgesetzt daß der Viskositätskoeffizient im Vergleich zu der Oszillation groß ist, welcher der Wert der beobachtbaren Aktion unterliegen kann. Wenn die fortwährenden Zeichenänderungen von \(X'=dX/dt\) auch fortwährende Änderungen von \(x'\) nach sich ziehen, so gilt nach der zweiten Note der Satz: Die kleinen Oszillationen der äußeren Aktion haben nur einen vernachlässigbaren Einfluß auf die Transformationen eines Systems, dessen Viskositätskoeffizient groß ist im Vergleich zu der Amplitude dieser Oszillationen. In beiden Fällen ist beim Beweise die Voraussetzung einer strengen Konstanz der Temperatur gemacht. Ist dagegen die Temperatur variabel, so gilt nach der dritten Note der Satz: Damit die Transformationsgeschwindigkeit \(x'\) einen endlichen Wert annehmen kann, muß sie während einer begrenzten Zeit ein unveränderliches Zeichen behalten. Und daraus ergibt sich weiter: Die kleinen Oszillationen der äußeren Aktion und der Temperatur haben keinen abschätzbaren Einfluß auf die Transformationen eines Systems, wenn der Viskositätskoeffizient dieses Systems im Vergleich zu den Amplituden dieser Oszillationen groß ist. Durch diese Sätze werden viele durch Versuche bekannte Erscheinungen erklärt.