Effets des petites oscillations des conditions extérieures sur un système dépendant de deux variables. (Q1503215)

In diesem Artikel wird untersucht, bis zu welchem Punkte die Resultate, welche in den vorangehenden Noten für Systeme erhalten wurden, die durch eine einzige Variable definiert sind, sich auf die mit Hysterese und Viskosität behafteten Systeme, ausdehnen lassen, die durch zwei privilegierte Variabeln \(\alpha\) und \(\beta\) neben \(T\) definiert sind. Indem nun die Zerstreuungsfunktion (fonction dissipative) \(D\) durch die Gleichung \[ 2D = L\alpha^2 + 2M\alpha\beta + N\beta^2 \] gegeben wird, wo \(L\), \(M\), \(N\) Funktionen von \(\alpha\), \(\beta\), \(T\) sind mit den Nebenbedingungen \(L>0\), \(N>0\), \(LN - M^2>0\), ergeben sich die Bewegungsgleichungen des Systems in der Form \(L\alpha'' + M\beta'' = P\), \(M\alpha'' + N\beta'' = Q\), wo die Akzente Differentiationen nach der Zeit bedeuten. Hieraus wird geschlossen: Wofern nicht wenigstens eine der Variabeln \(\alpha\), \(\beta\) fast frei von Viskosität ist, so ist es unmöglich, daß die eine oder die andere der beiden Geschwindigkeiten \(\alpha'\), \(\beta'\) außerordentlich häufige Zeichenwechsel erleidet, ohne daß die zugehörige Variable einen merklich konstanten Wert behält. Zur Beseitigung der Annahme, nach welcher eine der beiden Variabeln \(\alpha\), \(\beta\) fast befreit von Viskosität ist, werden dann drei Fälle unterschieden und einzeln betrachtet.