Über die Verwendung unvollständiger Integrale der \textit{Hamilton-Jacobi}schen partiellen Differentialgleichung. (Q1503738)

Ein vollständiges Integral der partiellen Differentialgleichung mit \(n\) unabhängigen Konstanten \(\alpha_{1},\dots,\alpha_{n}\) liefert bekanntlich die vollständige Lösung des zugehörigen Systems kanonischer Differentialgleichungen. Ist nur ein unvollständiges Integral vorgelegt, d. h. ein solches mit weniger als \(n\) unabhängigen Konstanten, so bleibt noch, wenn man dieses Integral entsprechend dem vollständigen Integral verwertet, ein System von \(n-k\) Differentialgleichungen zu lösen. Außerdem erhält man in ganzen nur \(2k+n-k=n+k\) Integrationskonstanten, also nur partikulare Lösungen des Systems. Als Beispiel wird ein besonderer Fall des Zweikörperproblems behandelt, welcher der parabolischen Relativbewegung entspricht, wenn die Parabel in eine Doppellinie ausartet.