Synopsis der höherer Mathematik. Dritter Band. Differential- und Integralrechnung. Lieferung 5-7. (Q1503800)

Da gegenwärtig (1906) der dritte Band des Werks endlich vollendet vorliegt, vereinigen wir die Anzeigen der drei in den letzten Jahren erschienenen Lieferungen. Diese neuen Lieferungen umfassen die Abschnitte VII und VIII. VII. \textit{Totale Differentialgleichungen}. 1. Allgemeine Begriffe. 2. Bestimmte Differentialgleichungssysteme. A. Die Normalform des Systems. B. Integrale und ihre Existenz. C. Integrationsmethoden. D. Singuläre Integrale. E. Besondere Gattungen von Differentialsysteme. 3. Einzelne bestimmte Differentialgleichungen. A. Die Klassenzahl des Differentialausdrucks. B. Die Bedingungen der vollständigen Integrierbarkeit. C. Integrationsmethoden. 4. Einzelne bedingungslose Differentialgleichungen. A. Geschichtlicher Überblick. B. Die Normalform. C. Reduktionsmethoden im ersten Zeitabschnitte. D. Reduktionsmethoden im zweiten Zeitabschnitte. E. Reduktionsmethoden im dritten Zeitabschnitte. 5. Allgemeine Differentialgleichungssysteme. A. Definitionen. B. Bedingungen der vollständigen Integrierbarkeit. C. Vollständig integrierbare Systeme. D. Nicht integrierbare Systeme. E. Unvollständig integrierbare Systeme. VIII. \textit{Partielle Differentialgleichungen}. 1. Allgemeine Gesichtspunkte. A. Geschichtliche Bemerkungen. B. Definitionen. Normalformen. C. Primitive Gleichungen und deren Existenz. 2. Integrale der partiellen Differentialgleichungen. A. Die allgemeinen Integrale. B. Die singulären Integrale. 3. Geometrische Deutung der Integrale. A. Elemente und ihre Mannigfaltigkeiten. B. Integralmannigfaltigkeiten. C. Charakteristische Mannigfaltigkeiten. D. Elementarkegel. E. Die Gleichungen der charakteristischen Linien. 4. Hülfsmittel zur Integration. A. Verwandlung partieller Differentialgleichungen in totale. B. Die Klammeroperation. C. Näherungsmethoden. D. Infinitesimale Transformationen. E. Der Multiplikator. 5. Einzelne partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. A. Allgemeine Übersicht. B. Die hauptsächlichsten Integrationsmethoden. C. Lineare Differentialgleichungen. D. Besondere Gattungen von Differentialgleichungen. 6. Systeme von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. A. Definitionen. B. Integrationsmethoden. C. Systeme linearer Gleichungen mit einer Unbekannten. D. Systeme mit mehreren Unbekannten. 7. Partielle Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung. A. Allgemeine Bemerkungen. B. Zwischenintegrale. C. Charakteristik verschiedener Gattungen. D. Transformationen. E. Einzelne Gleichungen höherer Ordnung. F. Systeme von Gleichungen höherer Ordnung. Wir freuen uns mit dem Verf., daß\ er endlich den Band hat abschließen können. Ref. hat seine Meinung über das Unternehmen in der Anzeige des ersten Bandes ausgesprochen (vgl. F. d. M. 22, 1253, 1890, JFM 22.1253.01). Statt einer immerhin subjektiven Beurteilung mögen aus dem Vorwort des gegenwärtigen Bandes einige Stellen folgen. ``Die in der Vorrede zum ersten Bande gegebenen Erklärungen über Zweck und Anlage des Werkes sind auch in diesem dritten Bande festgehalten worden. Die Vergleiche des Werkes als Karte oder Wegweiser, welche allgemein für sehr bezeichnend erklärt worden sind, werden auch in diesem Bande als zutreffend befunden werden. Es kann aber nicht genug betont werden, daß\ Vollständigkeit nur insoweit angestrebt worden ist, als der Gegenstand in den gesammelten Werken der großen Meister, angefangen von \textit{Leibniz}, \textit{Newton} und \textit{Euler}, zu einem gewissen Abschlusse gelangt ist. Diesen bleibenden Werken möchte der Verf. in zweiter Linie auch jene Bücher französischer, englischer und italienischer Sprache anreihen, welche in gewissem Sinne dem deutschen ``Lehrbuche'' entsprechen, in Wirklichkeit aber auf einer höheren Stufe stehen und für lange Zeit hinaus die maßgebenden Werke sein werden.'' ``Der Verf. bedauert mit der Verlagshandlung die lange Verzögerung dieses Bandes. Wer aber die Literatur dieses Gegenstandes, und namentlich der Differentialgleichungen, im großen ganzen kennt und sich bewußt ist, daß\ wir noch kein vollendetes Werk besitzen, welches die Differentialgleichungen in der hier angestrebten Allgemeinheit zur Darstellung bringt, durfte eine synoptische Verarbeitung dieses großen Materials nicht in wenigen Jahren erwarten. Die dazu erforderte Arbeitsleistung war unvergleichlich größer als beim zweiten Bande, obwohl auch dort eine synoptische Darstellung der projektiven Geometrie und der Ausdehnungslehre erst geschaffen werden mußte. Vielleicht darf auch die Herstellung eines Atlas der veränderlichen Sterne, welche inzwischen in fünf Serien vollendet worden ist, als Erklärung dieser Verzögerung dienen.'' Die Größe der Arbeitsleistung des Verf. ist in der Tat bewunderungswürdig.