Vorlesungen über die Theorie der Determinanten. Bearbeitet und fortgeführt von \textit{K. Hensel.} Erster Band. Erste bis einundzwanzigste Vorlesung. Mit 11 Figuren im Text. (Q1503892)

Der gegenwärtige Band hat als Gegentitel: ``Vorlesungen über Mathematik von Leopold \textit{Kronecker}. Herausgegeben unter Mitwirkung einer von der königlich preußischen Akademie der Wissenschaften eingesetzten Kommission. In zwei Teilen. Zweiter Teil. Vorlesungen über allgemeine Arithmetik. Zweiter Abschnitt: Vorlesungen über Determinantentheorie''. Die Grundsätze, nach welchen \textit{Hensel} seine Bearbeitung durchgeführt hat, erhellen aus den folgenden Stellen seines Vorwortes. ``Die Determinantentheorie hat sich sowohl bei Lebzeiten \textit{Kronecker}s und unter seiner erfolgreichen Mitwirkung, als auch in den zwölf Jahren nach seinem Tode so stark und so bedeutsam entwickelt, daß die bisher veröffentlichten Lehrbücher dieser Disziplin nicht mehr eine vollständige Darstellung ihres reichen Inhaltes geben. In dieser Beziehung bildeten die Universitätsvorlesungen \textit{Kronecker}s bereits einen wichtigen Fortschritt. Aber auch er hielt die Zeit noch nicht für gekommen, die Resultate seiner eigenen tiefgehenden Untersuchungen insbesondere über die Theorie der bilinearen und quadratischen Formen in seinen Vorlesungen zu geben; ebenso konnte er eine Reihe von Untersuchungen von \textit{Frobenius, Minkowski, Hurwitz} und anderen Forschern, welche gerade in den letzten Jahren abgeschlossen wurden, und die so viel zur Vertiefung und Vereinfachung dieser Theorie beigetragen haben, noch nicht in den Kreis seiner Betrachtungen ziehen''. ``Eine langjährige und eingehende Beschäftigung mit diesen neueren Problemen der Determinantentheorie hat mir aber gezeigt, daß man gerade diese in besonders einheitlicher und einfacher Weise durch Benutzung und konsequente Ausgestaltung der Gedanken behandeln kann, welche \textit{Kronecker} in seinen letzten Vorlesungen und Arbeiten über diesen Gegenstand dargelegt hat. Aus diesem Grunde habe ich mich entschlossen, die Vorlesungen \textit{Kronecker}s unter sorgfältiger Erhaltung seiner Grundprinzipien und unter Benutzung seiner einfachen und wirksamen Methoden so zu bearbeiten und weiterzuführen, daß dieses Werk eine systematische Darstellung der modernen Determinantentheorie und ihrer wichtigsten Anwendungen enthält.'' ``\textit{Kronecker} hat in seinen Vorlesungen von vornherein das Multiplikationstheorem für die Matrizen in den Vordergrund gestellt, und zwar nicht nur für die Komposition dieser Systeme sondern besonders für ihre Dekomposition. Ebenso nämlich wie sich eine ganze Zahl in ein Produkt von Primfaktoren zerlegen läßt, kann eine Matrix als Produkt einfachster Elementarsysteme dargestellt werden und diese spielen dann in der Arithmetik der Systeme genau dieselbe Rolle, wie die Primzahlen in der elementaren Zahlentheorie.Bildet man nun die Lehre von diesen Elementarsystemen weiter aus, so lassen sich alle die schönen Sätze von \textit{Stephen Smith} und \textit{Frobenius} über die Bedingungen für die Teilbarkeit der Systeme durch einander und über die verschiedenen Arten der Äquivalenz sowie ihre zahlreichen Anwendungen auf die Formentheorie rein arithmetisch ableiten. Einem Teile dieser Untersuchungen sind die beiden letzten Vorlesungen dieses Bandes gewidmet; dieselben werden im Anfange des zweiten Bandes vollständig durchgeführt werden.'' Hoffen wir, daß die Pläne \textit{Hensel}s in nicht zu langer Zeit ausgeführt werden.