De la détermination de certaines fonctions d'après des conditions données. (Q1504033)

Die Arbeit behandelt in fünf Paragraphen folgendes: 1. Über die Funktion \[ f(x)=\int_0 - \log(1-x)\frac{dx}{x} = \sum_{n=1}^\infty\;\frac{x^n}{n^2}. \] II. Eine ganze Funktion \(f(x)\) vom Grade \(n\) zu finden derart, daß unter der Bedingung \(|x|<1\) in der Entwicklung des Produktes \(\log (1+x)\cdot f(x)\) die Koeffizienten der Potenzen \(x^{n+1},x^{n+2},\dots, x^{2n}\) gleich Null werden. III. Bestimmung einer Funktion \(f(x)\), die im Innern eines Kreises vom Radius 1 um den Anfangspunkt entwickelbar ist, durch Werte des reellen Bestandteiles auf der Peripherie dieses Kreises. IV. Die Randwerte \(h(\theta)\) einer Funktion \(f(x)\) sind längs der Peripherie eines Kreises vom Radius 1 um den Nullpunkt gegeben. In dem auf der reellen Achse zwischen Null und 1 gelegenen Punkte \(a\) befindet sich eine Diskontinuität, in der die Funktion den Wert \(\frac{A}{x-a}\) besitzt, wo \(A = 1 + im\) ist; überall, mit Ausnahme dieses Punktes \(a\), ist die Funktion stetig und differenzierbar. V. Über den Einfluß logarithmischer Diskontinuitäten, die sich auf einer Kreislinie vom Radius 1 um den Anfangspunkt befinden.