De l'expérience en géométrie. (Q1504217)

Im ersten Kapitel, das von den Begriffen der Geometrie handelt, werden der Reihe nach besprochen: Raum, Abstand, Volumen nebst Oberfläche, Linie und Punkt, geometrische Figuren, gerade Linie, krumme Linie, ebene Oberfläche oder Ebene, krumme Oberfläche, Winkel, Parallelismus, Kreis und Kugel, Berührung, Grenzen. Das zweite Kapitel geht auf die geometrischen Axiome oder die Eigenschaften der geraden Linie und der Ebene ein. Die folgenden Sätze werden einzeln erörtert: Die gerade Linie ist der kürzeste Weg von einem Punkte nach einem anderen. Von einem Punkte nach einem anderen läßt sich nur eine Gerade ziehen. Eine Gerade kann nach zwei Richtungen unbegrenzt verlängert werden. Die Gerade kann als Umdrehungsachse dienen. Eine Gerade, die sich anfänglich von einer anderen entfernt, kann sich ihr nachher nicht nähern, und umgekehrt. In einer Ebene kann man nach allen Richtungen gerade Linien ziehen. Bemerkung über die elementaren Typen der Geometrie. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit dem Problem der Geometrie, und zwar werden zuerst unter dem Gesichtspunkte der ``alten oder speziellen Geometrie'' die ebenen geradlinig und krummlinig begrenzten Figuren sowie die von Ebenen und krummen Flächen begrenzten Körper betrachtet. Der ``modernen oder allgemeinen Geometrie'' werden die \textit{Descartes}sche Erfindung oder die Anwendung der Algebra auf die Geometrie und die \textit{Leibniz}sche Erfindung oder die Anwendung der Infinitesimalrechnung auf die Gleichungen der Geometrie zugerechnet. Wir fügen dieser Inhaltsangabe die folgende Stelle aus der Vorrede hinzu ``Da ich in dieser Arbeit die Rolle der Erfahrung in der Geometrie zu untersuchen beabsichtige, habe ich mich natürlich an die einzige Geometrie halten müssen, in der diese Rolle nicht nach Willkür eingeschränkt ist, d. h. an die euklidische. Alles Folgende bezieht sich ausschließlich auf sie; als meiner leitenden Idee zuwiderlaufend, habe ich die Spielarten der nichteuklidischen Geometrie ohne Rücksicht auf ihr mathematisches Interesse beiseite gelassen. In einem ersten Abschnitte zergliedere ich die Hauptbegriffe. In dem zweiten suche ich zu zeigen, daß\ die eigentlich geometrischen Axiome, das euklidische Postulat einbegriffen, ursprünglich Wahrheiten der Erfahrung sind. Ich schließe mit einigen Überlegungen bezüglich des Charakters der Geometrie und des ihr gestellten Problems, das seit den Zeiten der Alten sich nicht geändert hat. Indem der Verf. den Anteil der Erfahrung an der Entstehung der geometrischen Begriffe hervorhebt, stellt er sich auf den Boden der historischen Entwicklung. Sein Werk könnte als Motto den bekannten \textit{Gauß}schen Ausspruch erhalten: ``Wir müssen in Demut zugeben, daß, wenn die Zahl bloß\ unseres Geistes Produkt ist, der Raum auch außer unserem Geiste eine Realität hat, der wir a priori ihre Gesetze nicht vollständig vorschreiben können''. An dieser Stelle der historischen Entwicklung und der Forschung macht die Untersuchung des französischen Ingenieurs und Staatsmannes Halt; er verteidigt den so gewählten Ruhepunkt mit den Waffen seiner glänzenden Sprache in gewandter Dialektik. Die hübsche Anzeige des Buches von \textit{J. Tannery} in Darboux Bull. {(2)} \( 27\), 135-138, schließt mit der Entschuldigung, daß\ weniger vom Buche selbst als von den Gedanken geredet ist, welche beim Lesen im Rezensenten entstanden seien. Anregend wird das Buch gewiß\ wirken, wenn auch nicht im Sinne des Verf.