A generalised conception of area: applications to collineations in the plane. (Q1504234)

(Siehe auch JFM 34.0531.04) In projektiver Verallgemeinerung der gewöhnlichen Inhaltsgleichheit definiert Verf. zwei Dreiecke \(ABC\) und \(ABC'\) als inhaltsgleich in bezug auf die Gerade \(l\), die keinen Punkt mit den beiden Dreiecken gemeinsam haben darf, wenn die Geraden \(CC'\) und \(AB\) sich auf \(l\) schneiden. Je nach dem Durchlaufungssinn der zu vergleichenden Dreiecke wird zwischen negativ- und positiv-äquivalent unterschieden. Mit Hülfe der Projektion von \(l\) ins Unendliche wird in der zweiten Arbeit der Satz bewiesen, daß\ kein Dreieck einem seiner Teile äquivalent sein kann. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für diese erweiterte Äquivalenz werden ohne diese Hülfe direkt projektiv hergeleitet, und jedem Dreieck wird eine Zahl mit Hülfe der Teilung in äquivalente Teile zugeordnet. Endlich gibt in der zweiten Arbeit der Verf. noch die Verallgemeinerung einiger Sätze aus der synthetischen Geometrie, bei denen der Inhaltsbegriff eine Rolle spielt. In der ersten Arbeit wird die Verallgemeinerung des Inhaltsbegriffes für beliebige Dimensionen gegeben und der Satz, daß\ das Ganze nicht einem seiner Teile äquivalent sein kann, analytisch bewiesen.