Desmische Vierseiten- und Kegelschnittsysteme. (Q1504447)

Eine Ebene schneidet drei Tetraeder von desmischer Lage in drei vollständigen Vierseiten, deren zwölf Seiten sich zu dreien in 16 Punkten schneiden. Drei vollständige Vierseite einer Ebene, deren zwölf Seiten sich zu dreien in 16 Punkten schneiden, heißen aus diesem Grunde ein System desmischer Vierseite. Einem Systeme desmischer Tetraeder steht das ihm konjugierte System solcher Tetraeder zur Seite, ebenso einem desmischen Systeme von Vierseiten das ihm konjugierte System solcher Vierseite. Je zwei Nebendreiseite eines Systems desmischer Vierseite liegen perspektiv zum nämlichen Kollineationszentrum, die zugehörigen Kollineationsachsen bilden je mit dem dritten Nebendreiseit ein neues System desmischer Vierseite. Die Eckpunkte eines Systems desmischer Vierseite bestimmen neun einfache Vierseite, die sich neunmal derart paaren lassen, daß\ die acht Eckpunkte jedes Paares auf einem Kegelschnitte liegen und hierbei die Gegenecken eines einfachen Vierecks die des zugehörigen andern harmonisch trennen. Ein einfaches System desmischer Kegelschnitte heißt nun eine Gruppe von drei Kegelschnitten, von denen jeder durch die beiden anderen je in den Eckpunkten eines solchen einfachen Vierseits geschnitten wird. Solche Systeme desmischer Vierseite und desmischer Kegelschnitte liegen einem großen Teile der vorliegenden Untersuchungen zugrunde.