Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie. Réimpression fac-similé. (Q1504520)

Als Lamé dieses Werk 1818 herausgab, war er ``élève ingénieur au corps royal des mines''. Das sehr selten gewordene Buch ist dadurch schon interessant, daß\ es, wie \textit{E. Kötter} in seinem Bericht betont, die erste Konstruktion der Fläche zweiter Ordnung aus neun gegebenen Punkten lehrt, worauf übrigens schon \textit{Chasles} in seinem Aperçu historique hingewiesen hat. Die ersten Paragraphen beschäftigen sich mit den elementaren Methoden zur Lösung geometrischer Konstruktionsaufgaben und bieten nichts Bemerkenswertes. Von dem Augenblicke an aber, wo die analytischen Methoden entwickelt werden (S. 31 ff.), wird das Buch ein zwar nicht systematisch aufgebauter, aber eigenartig durchgeführter Leitfaden der analytischen Geometrie, in dem besonders von den unbestimmten Multiplikatoren der Gleichungen zum Zwecke der Bildung von Kurven- und Flächenbüscheln reichlich Gebrauch gemacht wird. \textit{Lamé} war sich auch bewußt, hierin etwas Neues geleistet zu haben. Im Vorwort sagt er: ``Der analytische Ausdruck der Schnittgemeinschaft der geometrischen Örter, die vollständige Bestimmung der Kurven und Oberflächen zweiten Grades durch die darstellende Geometrie, wenn man eine hinreichende Zahl ihrer Punkte gibt, die Theorie der Kurven und Oberflächen, welche durch die Gleichungen \[ x^\alpha/a^\alpha + y^\alpha/b^\alpha=1\quad \text{und}\quad x^\alpha/a^\alpha + y^\alpha/b^\alpha+z^\alpha/c^\alpha=1 \] dargestellt werden, sind die Partien dieses Werkes, die mir die meiste Aufmerksamkeit zu verdienen scheinen.'' Obgleich der größte Teil des Inhaltes in die jetzigen Lehrbücher übergegangen ist, verdient das Büchlein noch immer gelesen zu werden, weil die Gedanken, von denen Lamé bei der Behandlung ausgeht, ihn als einen selbst schaffenden Geist zeigen und daher immer wieder anzuregen geeignet sind. Wie sehr er von analytischen Ideen beherrscht wurde, geht aus manchen Lösungen einfacher Aufgaben hervor. S. 81 beschäftigt er sich mit der Aufgabe, ein gleichseitiges Dreieck zu zeichnen, das seine drei Ecken auf je einem von drei konzentrischen Kreisen hat. Die sehr einfache geometrische Lösung, die jetzt in den meisten Aufgabensammlungen vom Schüler verlangt wird, bleibt unerwähnt. Die Analysis wird rechnerisch gemacht und aus der Symmetrie der Gleichungen eine sehr elegante und daher auch interessante Lösung erschlossen. Die Aufgabe, die kürzeste Abstandssumme eines Punktes von drei gegebenen Punkten zu finden, wird auf eine Aufgabe der Statik zurückgeführt und dann auch die richtige Determination gefolgert. Diese Proben mögen genügen um die Zeitgemäßheit des Faksimiledruckes zu beweisen.