Kegelschnitte und Kegelschnittsysteme. (Q1504556)

Inhaltsübersicht. I. Der Kegelschnitt als Einzelgebilde. A. \textit{Elementare Erzeugungsweise und Eigenschaften.} 1. Schnitt von Kegel und Ebene. 2. Konstante Summe oder Differenz der Abstände von zwei festen Punkten. 3. Diskussion der Gleichungen für Ellipse und Hyperbel. 4. Definition der Kegelschnitte durch Brennpunkt und Leitlinie. 5. Sätze von \textit{Dupin} und \textit{Dandelin.} B. Allgemeine Theorie der Kegelschnitte. 6. Erzeugnis projektiver Strahlenbüschel oder Punktreihen. 7. Gleichung der \(C_2\) in Punktkoordinaten. 8. Schnittpunkte einer Geraden mit der \(C_2\) Pol und Polare. 9. Gleichung der Kurve zweiter Klasse \(C^2\). 10. Weitere Sätze über Pol und Polare. Polarsystem. Polardreieck. 11. Konjugierte Durchmesser. 12. Kriterien der \(C_2\) und \(C^2\). 13. Achsen der Kegelschnitte. Imaginäres Kreispunktepaar. 14. Transformation der \(C_2\) auf die Achsen. 15. Besondere Fälle der Achsentransformation. 16. Direktorkreis. Ähnliche Kegelschnitte. 17. Weitere Sätze über konjugierte Durchmesser. Umgeschriebene oder eingeschriebene Parallelogramme. 18. Satz von \textit{Pascal}. 19. Satz von \textit{Brianchon.} Reziproke Polaren. 20. Nähere Untersuchung der Konfiguration des \textit{Pascal}schen Sechsecks. 21. Gewisse Reziprozitäten in der \textit{Pascal}schen Konfiguration. 22. Weitere Untersuchungen über das \textit{Pascal}sche Sechseck. 23. Metrische Relationen bei eingeschriebenen oder umgeschriebenen Polygonen. 24. Veränderliche eingeschriebene Polygone. 25. Konstruktion gewisser eingeschriebener Polygone. 26. Schließungssatz von \textit{Poncelet.} 27. Zusammenhangdes Schließungsproblems mit den elliptischen Funktionen. 28. Weitere Arbeiten zum Schließungstheorem. 29. Alte und neuer Definitionen der Brennpunkte. 30. Weitere Brennpunktseigenschaften. 3 . Gleichungen zur Bestimmung der Brennpunkte und Direktrizen. C. Normale und Krümmungskreis. 32. Normale eines Kegelschnittpunktes. 33. Die von irgend einem Punkt \(P\) nach einem Kegelschnitt zu ziehenden Normalen. 34. Weitere Untersuchungen zum Normalenproblem. 35. Besonders einfache Fälle des Normalenproblems. 36. Krümmungskreis. 37. Satz von \textit{Steiner} über Krümmungskreise. 38. Beziehungen zwischen Krümmungsradien verschiedener Punkte. 39. Krümmungsradien sich berührender Kegelschnitte. 40. Evolute. D. Quadratur und Rektifikation. 41. Quadratur. 42. Rektifikation. Sätze von \textit{Fagnano, Landen, Euler} u. a. 43. Untersuchungen von \textit{Legendre} und \textit{Talbot.} 44. Reihenentwicklungen. E. Apparate zum Zeichnen der Kegelschnitte. 45. Ebenso. II. Kegelschnittsysteme. A. Kegelschnittbüschel. 46. Schnittpunkte und gemeinsames Poldreieck zweier Kegelschnitte. 47. \textit{Desargues-Sturm}scher Satz. 48. \textit{Staudt}sche Kegelschnitte. 49. Polkegelschnitt einer Geraden. Mittelpunktskegelschnitt. 50. Im Büschel enthaltene Kurvenarten. 51. Büschel mit einem oder mit unendlich vielen Kreisen. 52. Ähnliche Kegelschnitte des Büschels und solche von kleinstem oder größtem Achsenpunkt. 53. Doppelverhältnis der Grundpunkte. 54. Ort für die Brennpunkte der Kegelschnitte eines Büschels. 55. Einige geometrische Örter. B. Kegelschnittscharen. 56. Gemeinsames Poldreiseit. 57. Mittelpunktsgerade. Polarkegelschnitt. 58. Art der in einer Schar enthaltenen Kurven. 59. Ähnliche Kegelschnitte der Schar und solche vom größten Achsenprodukt. 60. Direktorkreise der Scharkurven. 61. Ort für die Brennpunkte der Kegelschnitte einer Schar. 62. Einige geometrische Örter. 63. Schar der einem Dreiseit eingeschriebenen Parabeln. 64. Scharen von Kegelschnitten mit einem gemeinsamen Brennpunkt. 65. Konfokale Kegelschnitte. 66. Elliptische Koordinaten. 67. Sätze von \textit{Chasles.} 68. Polarkegelschnitt der konfokalen Schar. 69. Weitere Sätze von \textit{Chasles.} vergleichbare Bogen. 70. Büschelschar sich doppelt berührender Kegelschnitte. C. Gemischte Kegelschnittsysteme. 71. Das System \(S(3p, 1g)\). 72: \(S(3g, 1p)\). 73. \(S(2p, 2g)\). 74. Das System der einen Kegelschnitt doppelt berührenden Kreise. 75. Verschiedene andere Kegelschnittsysteme. 76. Zahl der Kegelschnitte bei gegebenen Bedingungen; Charakteristikentheorie. D. Kegelschnittnetze. 77. Kegelschnittnetz und \textit{Hesse}sche Kurve des Netzes. 78. \textit{Cayley}sche Kurve des Netzes. 79. System konischer Polaren einer \(C_3\). 80. Netze, deren Hessiane oder \textit{Cayley}sche Form verschwindet. E. Kegelschnittgewebe. 81. Kegelschnittgewebe; seine Hessiane und \textit{Cayley}sche Kurve. F. Kegelschnitte und Kegelschnittsysteme in konjugierter Lage. 82. Kegelschnitte in konjugierter Lage. 83. Weitere Untersuchungen über konjugierte Kegelschnitte. 84. Kegelschnittsysteme in konjugierter Lage. 85. Besondere Fälle. G. Invarianten von zwei und drei Kegelschnitten; 86. Simultane Invarianten zweier \(C_2\). 87. Beziehungen zwischen einzelnen Formen. 88. Taktinvariante. Kombinante \(\psi(x,x)\). 89. Quadratische ternäre und biquadratische binäre Form. 90. Invarianten dreier Kegelschnitte.