Über orthogonale Invarianten und Kovarianten bei Kurven dritter Ordnung mit unendlich fernem Doppelpunkte. (Q1504587)

Der Verf. bringt die Bedingung, daß\ eine ebene Kurve dritter Ordnung einen unendlich fernen Doppelpunkt hat, auf verschiedene Arten in den Koeffizienten der Kurvengleichung zum Ausdruck, und erreicht es, daß\ diese Koeffizienten in typischer Darstellung selbst rationale orthogonale Invarianten werden. Diese bilden ein vollständiges System von fünf Bildungen, so daß\ sich durch sie auch die allgemeinen Invarianten, insbesondere \(S\) und \(T\), rational darstellen lassen. Die Kurvengleichung läßt sich auch durch gerade orthogonale Kovarianten ausdrücken. Aus diesen algebraischen Darstellungen läßt sich eine Fülle metrischer Eigenschaften ableiten. Im einzelnen sei erwähnt, daß\ die Asymptotendreiecksinvariante verschwindet, obschon das Asymptotendreieck unendlich groß\ ist; ferner existiert eine Anzahl orthogonal kovarianter Geraden (z. B. die Dreiwendepunktlinie, die Gerade der äquianharmonischen Tangentenquadrupel), Punkte und Kegelschnitte, die bemerkenswerte geometrische Eigenschaften besitzen.